Aufgabensammlung zur statistischen Methodenlehre und by Herbert Basler

By Herbert Basler

In die four. Auflage dieser Aufgabensammlung wurde eine in Aufgaben-Form gebrachte empirische Untersuchung über das Lotto 6 aus forty nine aufgenommen, die auf der Auswertung von 1264 Lotto-Ausspielungen aus 25 Jahren beruht. Das Ergebnis lautet: Auch aus Sicht der Mathematischen Statistik gibt es purpose Tipp-Strategien. Sie lassen sich darauf gründen, daß die realen Lottospieler-Kollektive einem stark ausgeprägten Konsensverhalten folgen, das rationales individuelles Verhalten in der shape eines speziellen Gegen-den-Strom-Schwimmens ermöglicht. Allein die systematische Berücksichtigung einer einzigen kollektiv stark vernachlässigten Lottozahl - solche Zahlen werden als "Antikonsenszahlen" bezeichnet - hätte in den untersuchten Ausspielungen die mathematische Gewinn-Erwartung um ca. 30% erhöht gegenüber dem "Normal"-Wert von 50% des Einsatzes. Danach erscheint es hoch plausibel, daß Spieler, die ihre Tippreihen ausschließlich aus solchen "Antikonsenszahlen" bilden, sogar eine mathematische Gewinn-Erwartung erzielen können, die den Einsatz übersteigt. Ein Bereich solcher "Antikonsenszahlen" wird mit Hilfe eines statistischen Schätzverfahrens explizit bestimmt. Die praktische Nutzanwendung solcher Ergebnisse steht allerdings unter dem Vorbehalt, daß sich das kollektive Spielverhalten nicht signifikant ändert, z.B. weil es durch Informationen - wie die hier vorgelegten - gestört wird.

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Arbeitsgang Klasse K 4 : nur Fehler im 3. Arbeitsgang Klasse K 5 : nur Fehler im 1. und 2. Arbeitsgang Klasse K 6 : nur Fehler im 1. und 3. Arbeitsgang Klasse K 7 : nur Fehler im 2. und 3. Arbeitsgang Klasse K 8 : Fehler in allen drei Arbeitsgängen. a) Man berechne auf 6 Kommastellen die Wahrscheinlichkeiten W (Ki) dafür, daß ein aus der Produktion zufällig herausgegriffenes Exemplar des Gerätes in die Klasse Ki (i = 1, ... , 8) fällt. b) Es bezeichne ~ die Anzahl Fehler in einem zufällig aus der Produktion herausgegriffenen Gerät.

Aufgrund dieses Materials teste man bei Zugrundelegung einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 99% die Nullhypothese, daß die Ergebnisse in den beiden Teilklausuren statistisch unabhängig sind. b) Unter der Annahme, daß in einem Klausurtermin für die beiden Einzelklausuren die Anteile der nicht-ausreichenden Noten d 1 = 0,20 und d 2 = 0,30 betragen, berechne man I) die maximal mögliche Durchfallquote 2) die minimal mögliche Durchfallquote in der Statistik-Prüfung. Sodann beantworte man die Frage, ob man aus unterschiedlichen Durchfallquoten in 2 Terminen schließen kann, daß die Anteile d 1 und d 2 der nicht-ausreichenden Noten in den Teilklausuren unterschiedlich waren.

Wollte man die Berechtigung der Laplace-Annahme flir das vorliegende Glücksspiel empirisch überprüfen, so könnte man einen Test über hypothetische Wahrscheinlichkeiten durchführen, vgl. ) Damit ist auch klar, weshalb die manchem AnHinger wohl naheliegender erscheinende, folgende Definition der Menge der Elementarereignisse unzweckmäßig wäre: n = {wo' Wt' w2' W3 }, wobei Wj bedeutet, daß bei den 3 Würfen genau i mal Wappen erscheint; denn für diese Elementarereignisse hielte die Laplace-Annahme einer empirischen Überprüfung sicherlich nicht stand.

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